Doppia negazione

Nella logica proposizionale, la doppia negazione è il teorema che afferma che "Se un'affermazione è vera, allora non si dà il caso che l'affermazione non è vera". Ciò si esprime anche dicendo che l'affermazione è logicamente equivalente a non (non A), o tramite la formula A ≡ ~(~A) dove il segno ≡ indica l'equivalenza logica e il segno ~ indica la negazione.^[1] In altre parole, due negazioni affermano.

Come la legge del terzo escluso, questo principio è considerato una legge del pensiero della logica classica, ma non è contemplato nella logica intuizionista. Nei Principia Mathematica di Russell e di Whitehead esso fu affermato come un teorema di logica proposizionale:

${\displaystyle \mathbf {*4\cdot 13} .\ \ \vdash .\ p\ \equiv \ \thicksim (\thicksim p)}$^[2]

Questo è il principio della doppia negazione, cioè che "una proposizione è equivalente alla falsità della sua negazione".